第２章 本物そっくりのデッサン
数学における「線」を考える１ 線は、無数の点が連続したもの
ごく簡単に、線は『無数の点が連続したもの』として考えましょう。しかし、数学的な「点」と「線」は定義できないほど難しい問題です（別ページ『点と空間に関する数学的アプローチ』参照）２ 直線は、まっすぐな曲線
すべての線は曲線である、と考えましょう。直線は真直ぐな曲線である、として捉えましょう。３ 平面曲線
２次元空間（平面）上の曲線を平面曲線、といいます。したがって、画用紙のような平面に書いた線は、すべて平面曲線です。４ 空間曲線
３次元空間の中の曲線を空間曲線、といいます。私たちが生活している空間にある曲線（直線を含む）の全てが空間曲線です。電柱から垂れ下がっている電線をイメージしてみましょう。５ ３次元にある線
２で、「すべての線は曲線である」と考えるように提案しました。その理由は、針金からできた安価なハンガーを使えば簡単に説明できます。下の図を見て下さい。ハンガーを引っ掛ける部分は、見る位置を変えると、曲線になったり直線になったりします。
これを逆に考えれば、単純な１本の直線であっても、それを別の角度から見れば、非常に複雑な形を作っている可能性があるということです。上図のハンガーでさえ、斜下から見みれば複雑な曲線で描かなければいけません。６ 線を描くことはできない
５の図は、線で描かれているように見えますが、本当は違います。黒い線のように見えるものは、幅と面積をもった面です。黒という色もあります。よくよく見て下さい。私はこの図を描くとき、太さ４ポイントのブラシを使ったので「幅4ポイントの線」ということになりますが、１ポイントのブラシと比較すれば４倍も太いのです。絶対に面です。つまり、どんなに細くしても頑張っても、数学的な線は絶対に描けません。この説明が納得できない人は、『線は無数の点が連続したもの』であることを理解した上で、別ページ『点と空間に関する数学的アプローチ』をお読み下さい。そこでは、線をつくる『点そのものが描けない』ことを説明しました。なお、線については『線は点が移動した軌跡』とする方が、もう少し精密な考え方になります。
７ 関連ージ
・ 点と空間に関する数学的アプローチ
・ 絵画の線を科学的に分析する
・ ４次元空間を描く
・ 異次元空間を描く
・ カメラに学ぶ空間処理
・ 生きた点で描く2010年2月9日公開
